Question

В параллелограмме ABCD угол А равен 60°. Высота ВЕ делит сторону AD на две равные части. Найдите длину диагонали BD, если периметр параллелограмма равен 72 см.

Answer 1

Ответ:

18 см

Объяснение:

на фото

Answer 2

Обозначим длину стороны параллелограмма как $a$ и высоту $BE$ как $h$. Поскольку у нас дан периметр параллелограмма $P = 72$ см, то каждая сторона будет равна половине периметра, то есть $a = \frac{72}{2} = 36$ см.

Также у нас дан угол $A = 60^\circ$, что означает, что угол $D$ также равен $60^\circ$. Из этого следует, что треугольник $ABD$ является равносторонним треугольником.

Поскольку $ABD$ равносторонний, то $AD = BD = a = 36$ см.

Теперь рассмотрим треугольник $ABE$. Так как $BE$ является высотой, она разделяет сторону $AD$ на две равные части, то есть $AE = ED = \frac{AD}{2} = \frac{36}{2} = 18$ см.

Так как угол $A$ равен $60^\circ$, то угол $BAE$ также равен $60^\circ$. Таким образом, треугольник $ABE$ тоже является равносторонним.

Это означает, что все стороны треугольника $ABE$ равны между собой. Так как $AE = 18$ см, то $BE = AE = ED = 18$ см.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник $BED$. Мы знаем, что $BD = AD = 36$ см, $BE = ED = 18$ см, и угол $BDE$ равен $90^\circ$ (поскольку $BE$ — это высота).

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника $BED$, чтобы найти длину диагонали $BD$:

$BD^2 = BE^2 + DE^2$ $BD^2 = 18^2 + 18^2$ $BD^2 = 2 \cdot 18^2$ $BD = \sqrt{2} \cdot 18 \approx 25.46$ см.

Итак, длина диагонали $BD$ примерно равна 25.46 см.