Question

На прямой отложены два равных отрезка АВ и ВС. На отрезке ВС взята точка М, которая делит его в отношении 8:3, считая от точки В. Найдите расстояние между серединами отрезков АВ и МС, если ВМ=32 см.

Answer 1

Ответ:

60 см.

Объяснение:

Пусть ВМ=8х. Но ВМ=32 см. Тогда 8х=32 см. х=4 см.

МС=3х=3*4=12 см.

АВ=ВС=32+12=44 см.

Точка К - середина отрезка АВ.

Точка L - середина отрезка МС.

KL=KB+BM+ML=(44/2)+32+(12/2)=22+32+6=60 см.

Answer 2

Обозначим середины отрезков AB и MC как P и Q соответственно. Также пусть точка M делит отрезок BC в отношении 8:3, то есть BM = 8x, а MC = 3x, где x - некоторая константа. Также известно, что BM = 32 см.

Из этой информации мы можем записать следующее:

BM + MC = BC 8x + 3x = BC 11x = BC

Теперь подставим значение BM = 32 см и найдем значение x:

11x = BC 11x = BM + MC 11x = 32 + 3x 8x = 32 x = 4

Теперь мы знаем, что MC = 3x = 3 * 4 = 12 см, и BC = 11x = 11 * 4 = 44 см.

Расстояние между серединами AB и MC можно найти, используя теорему Пифагора для треугольника BPC:

BP^2 + PC^2 = BC^2

Середины отрезков AB и BC делят их на равные части, поэтому BP = PC = BC / 2 = 44 / 2 = 22 см.

Теперь можем применить теорему Пифагора:

BP^2 + PC^2 = BC^2 22^2 + 22^2 = 44^2 484 + 484 = 1936

Сложим левую и правую части:

968 = 1936

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

√968 = √1936 31.1127... = 44

Таким образом, расстояние между серединами отрезков AB и MC составляет около 31.11 см.