Question

Через середину диагонали АС прямоугольника ABCD перпендикулярно этой диагонали проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках K и E соответственно. Известно, что KE=AE=8 см. Найдите большую сторону прямоугольника. (Ответ дать в сантиметрах.)

Answer 1

Ответ:

12 см

Объяснение:

по условиям задачи треугольники АОЕ и КОС прямоугольные, где точка О лежит на середине диагонали АС.

стороны ОЕ и КО будут равны 4 см.

По теореме Пифагора найдем АО:

АО = корень из 64 - 16 = 4^3

Соответственно АС в 2 раза больше

8^3

Так как ОЕ =4 и в 2 раза меньше АЕ то угол А 30 градусов.

Значит СD в 2 раза меньше АС или 4^3

Также по Пифагору найдем

АD2 = 64*3 - 16*3 = 48*3

AD2 = 144

^AD2 = 12

AD = 12 см

Answer 2

Обозначим большую сторону прямоугольника как "a", а меньшую сторону как "b". Поскольку диагональ AC является средней линией прямоугольника ABCD, то она делит его на два равных треугольника: ADC и BCD. Поскольку KE перпендикулярно диагонали AC, она также будет делить каждый из этих треугольников на две равные части.

Таким образом, треугольник AKE будет равнобедренным, и AE будет равносторонним относительно него. Это означает, что у нас есть следующая система уравнений:

1. В треугольнике AKE: AK = KE = 8 см.

2. В равностороннем треугольнике ABE: AE = BE = 8 см.

Теперь рассмотрим треугольник BKE. Мы знаем, что KE = 8 см, AE = 8 см и BE = 8 см, так как треугольник ABE равносторонний. Таким образом, в треугольнике BKE у нас есть следующее:

3. В треугольнике BKE: BK = KE = 8 см.

Итак, у нас есть следующее:

AD = AE + ED = 8 см + 8 см = 16 см. BC = BK + KC = 8 см + 8 см = 16 см.

Поскольку AD и BC - это параллельные стороны прямоугольника, и они равны между собой, то мы можем заключить, что прямоугольник ABCD - это квадрат, и его большая сторона a равна 16 см.

Итак, большая сторона прямоугольника равна 16 см.