Question

Меньшая сторона прямоугольника равна 7 , а диагонали пересекаются под углом 6 0 ∘ . Найдите диагональ этого прямоугольника.

Answer 1

Ответ:

14

Объяснение:

Рассмотрим треугольник, который образуют диагонали.

Основание равно 7, а противолежащий угол 60. Сумма углов треугольника 180, а сам треугольник равнобедренный. Это значит что два других угла равны.

таким образом, оба других ула равны (180-60)/2=60. Получается, что в треугольнике все углы равны и следовательно он равносторонних. А это значит все его стороны равны 7.

Диагонали пересекаются пополам, а так как половина диагонали=7, то вся диагональ =7*2=14

Answer 2

Пусть $a$ и $b$ - это длины сторон прямоугольника, где $a$ - меньшая сторона (7) и $b$ - большая сторона. Пусть $d$ - это длина диагонали.

Известно, что диагонали пересекаются под углом 60°. Это означает, что противолежащие стороны треугольника, образованного диагоналями, образуют угол 60°.

Мы можем использовать триугольник с углом 60° для вычисления длины диагонали:

$\cos(60°) = \frac{a}{d}$

Так как $\cos(60°) = \frac{1}{2}$, то

$\frac{1}{2} = \frac{7}{d}$

Теперь можно найти длину диагонали $d$:

$d = \frac{7}{\frac{1}{2}} = 14$

Таким образом, длина диагонали этого прямоугольника составляет 14.