Question

Оброблений кристал кам’яної солі,має форму прямої чотирикутної призми,основою якої є ромб,діагоналі ромба 5см і 12см,бічне ребро призми=6 см.Знайти об’єм кристала.

Answer 1

Ответ:

180см³ объем призмы.

Объяснение:

Дано

Призма

Основание ромб

d1=5см диагональ ромба.

d2=12 см диагональ ромба

h=6 см высота призмы

V=?

Решение

Sосн=d1*d2/2=5*12/2=30см² площадь ромба.

V=Sосн*h=30*6=180см³ объем призмы

Answer 2

Оброблений кристал кам'яної солі має форму прямої чотирикутної призми з ромбічною основою. Щоб знайти об'єм кристала, використовуємо формулу об'єму призми:

$V = S_{\text{осн}} \times h,$

де $S_{\text{осн}}$ - площа основи призми, $h$ - висота призми.

Для ромба площу можна знайти за формулою:

$S_{\text{ромб}} = \frac{d_1 \times d_2}{2},$

де $d_1$ і $d_2$ - діагоналі ромба.

У нашому випадку $d_1 = 5 \, \text{см}$ і $d_2 = 12 \, \text{см}$:

$S_{\text{ромб}} = \frac{5 \, \text{см} \times 12 \, \text{см}}{2} = 30 \, \text{см}^2.$

Площа основи призми дорівнює площі ромба:

$S_{\text{осн}} = 30 \, \text{см}^2.$

Відомо, що бічне ребро призми дорівнює 6 см, тобто $a = 6 \, \text{см}$. Висоту призми можна знайти за теоремою Піфагора:

$h^2 = d_1^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2,$

$h^2 = 5^2 - \left(\frac{6}{2}\right)^2,$

$h^2 = 25 - 9,$

$h^2 = 16,$

$h = 4 \, \text{см}.$

Тепер маємо всі необхідні дані, щоб знайти об'єм призми:

$V = S_{\text{осн}} \times h = 30 \, \text{см}^2 \times 4 \, \text{см} = 120 \, \text{см}^3.$

Отже, об'єм кристала кам'яної солі дорівнює 120 кубічних сантиметрів.