Question

Проверить, является ли прямоугольным треугольник с вершинами А (4; - 5), B (7; 6) и С (-7; -2). Составить уравнения его сторон.

Answer 1

Даны вершины А (4; -5), B (7; 6) и С (-7; -2).

1) Расчет длин сторон    

АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √(3² + 11²) = √130 = 11,40175425.

BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √((-14)² + (-8)²) = √260 = 16,1245155.

AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √((-11)² + 3²) = √130 = 11,40175425.

Как видим, квадраты двух сторон в сумме равны квадрату третьей стороны - значит, треугольник прямоугольный.

Для уравнений можно использовать найденные значения векторов.

АВ: (х - 4)/3 = (у + 5)/11.

ВС:  (х - 7)/(-14) = (у - 6)/(-8).

АС:  (х - 4)/(-11) = (у + 5)/3.

Answer 2

Чтобы проверить, является ли треугольник прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора. Если сумма квадратов длин двух меньших сторон равна квадрату длины самой большой стороны, то треугольник прямоугольный.

Давайте начнем с вычисления длин сторон треугольника ABC:

1. Сторона AB: Длина AB = √((7 - 4)^2 + (6 - (-5))^2) = √(3^2 + 11^2) = √(9 + 121) = √130

2. Сторона AC: Длина AC = √((7 - (-7))^2 + (6 - (-2))^2) = √(14^2 + 8^2) = √(196 + 64) = √260

3. Сторона BC: Длина BC = √((4 - (-7))^2 + ((-5) - (-2))^2) = √(11^2 + 3^2) = √(121 + 9) = √130

Теперь давайте найдем самую длинную сторону, чтобы проверить теорему Пифагора:

Самая длинная сторона: AC = √260

Сумма квадратов длин меньших сторон: AB^2 + BC^2 = (√130)^2 + (√130)^2 = 130 + 130 = 260

Сравнивая сумму квадратов меньших сторон с квадратом самой длинной стороны:

AB^2 + BC^2 = AC^2 260 = 260

Таким образом, теорема Пифагора выполняется для этого треугольника, и он является прямоугольным.

Теперь составим уравнения его сторон. Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), имеет вид:

y - y1 = m(x - x1),

где m - это угловой коэффициент, который можно найти как (y2 - y1) / (x2 - x1).

Уравнения сторон:

1. Сторона AB: Точки: A(4, -5), B(7, 6) Угловой коэффициент: m = (6 - (-5)) / (7 - 4) = 11 / 3 Уравнение: y + 5 = (11/3)(x - 4)

2. Сторона AC: Точки: A(4, -5), C(-7, -2) Угловой коэффициент: m = (-2 - (-5)) / (-7 - 4) = 3 / 11 Уравнение: y + 5 = (3/11)(x - 4)

3. Сторона BC: Точки: B(7, 6), C(-7, -2) Угловой коэффициент: m = (-2 - 6) / (-7 - 7) = -8 / -14 = 4 / 7 Уравнение: y - 6 = (4/7)(x - 7)

Это уравнения трех сторон прямоугольного треугольника.