Question

ПОМОГИТЕ Даю все баллы Найдите косинус угла между векторами a = n + 2m и b = 3n - m, если m перпендикулярно n, |m| = |n| = 1

Answer 1

Ответ:

√2 / 10

Объяснение:

Так как m и n перпендикулярны и единичны, то их можно взять в качестве базиса векторного пространства. В этом пространстве координаты а(1,2) b(3,-1). Косинус угла между векторами рассчитывается по формуле (a1*b1 + a2*b2) /√(a1^2+a2^2)√(b1^2+b2^2)=(3-2)/√(1+4)√(9+1)=1/(5√2)=√2/10

Answer 2

Для начала, давайте найдем величины векторов $a$ и $b$:

$a = n + 2m$ $b = 3n - m$

Используя данную информацию, давайте вычислим скалярное произведение векторов $a$ и $b$:

$a \cdot b = (n + 2m) \cdot (3n - m)$

Раскроем это произведение:

$a \cdot b = 3n \cdot n + 3n \cdot (-m) + 2m \cdot 3n + 2m \cdot (-m)$

Учитывая, что $m$ перпендикулярен $n$, то $n \cdot m = 0$, и $m \cdot m = |m|^2 = 1$, а также $n \cdot n = |n|^2 = 1$, у нас остается:

$a \cdot b = 3n \cdot n - 2m \cdot m = 3 - 2 = 1$

Теперь найдем длины векторов $a$ и $b$:

$|a| = |n + 2m| = \sqrt{(1)^2 + (2)^2} = \sqrt{5}$ $|b| = |3n - m| = \sqrt{(3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{10}$

Теперь мы можем вычислить косинус угла между векторами $a$ и $b$ с помощью формулы для косинуса угла между векторами:

$\cos(\theta) = \frac{a \cdot b}{|a| \cdot |b|}$

Подставляя значения, которые мы нашли:

$\cos(\theta) = \frac{1}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{50}} = \frac{\sqrt{50}}{50} = \frac{\sqrt{2}}{10}$

Итак, косинус угла $\theta$ между векторами $a$ и $b$ равен $\frac{\sqrt{2}}{10}$.