Question

5. В прямоугольной трапеции один из углов 45°, меньшее основание равно 10. Найдите средиюю линию трапеции, если ее высота 8см. (3б)

Answer 1

Ответ:

14 ед. изм.

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, МК⊥КТ, ∠Т=45°,  МР=10. МК=РН=8.  АВ - средняя линия. Найти АВ.

КН=МР=10.

ΔРТН - прямоугольный, ∠НРТ=∠Т=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°,  ΔРТН - равнобедренный,  ТН=РН=8.

КТ=10+8=18.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

АВ=(10+18)/2=14 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольных трапеций. Давайте обозначим данную трапецию и известные параметры:

ABCD - прямоугольная трапеция (AB || CD), где AB - меньшее основание, CD - большее основание. ∠DAB = 45° - угол между меньшим основанием и одним из боковых сторон (AD или BC). h = 8 см - высота трапеции, проведенная из вершины D.

Мы ищем среднюю линию трапеции, которая будет параллельна основаниям и проходить через середину большего основания (это точка E на стороне CD).

Сначала определим боковую сторону трапеции, примыкающую к углу 45°. Так как ∠DAB = 45°, то ∠CBA = 180° - 45° = 135°. Таким образом, у нас есть равенство боковой стороны трапеции BC и стороны AD, так как они противолежат равным углам.

Теперь мы можем найти значение большего основания CD. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Сторона AD равна стороне BC, а сторона CD - это большее основание. Мы знаем, что треугольник ADC - прямоугольный, поэтому мы можем использовать соотношение сторон в прямоугольных треугольниках:

AD^2 + CD^2 = AC^2.

Подставляя известные значения, получаем:

10^2 + CD^2 = AC^2, 100 + CD^2 = AC^2.

Теперь нам нужно найти значение AC. Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника ABC (поскольку ∠CBA = 135°):

AB^2 + BC^2 = AC^2, 10^2 + BC^2 = AC^2, 100 + BC^2 = AC^2.

Мы видим, что 100 + CD^2 = 100 + BC^2. Это означает, что CD^2 = BC^2, и следовательно, CD = BC.

Таким образом, большее основание CD равно боковой стороне BC.

Теперь, так как у нас есть равнобедренная трапеция (BC = CD), средняя линия будет равна половине суммы оснований:

Средняя линия = (AB + CD) / 2 = (10 + BC) / 2 = (10 + CD) / 2 = (10 + 10) / 2 = 10 см.

Итак, средняя линия трапеции равна 10 см.