Question

Найти полную поверхность правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна a, двугранный угол при основании равен 60 градусов. С решением пожалуйста​

Answer 1

Объяснение:

.............................

Answer 2

Полная поверхность правильной треугольной пирамиды состоит из поверхности её основания и трех боковых равнобедренных треугольных граней. Давайте разберемся с каждой частью по отдельности.

1. Поверхность основания: Правильный треугольник имеет все стороны равными, и углы в нем равны 60 градусов. Площадь правильного треугольника можно найти по формуле: $S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2$

2. Боковые грани: Угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60 градусов. Это означает, что боковая грань также является равносторонним треугольником, и её площадь можно выразить как: $S_{\text{бок}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times l^2$ где $l$ - длина боковой стороны треугольника на боковой грани. Чтобы найти $l$, можно использовать тот факт, что боковая грань равносторонний треугольник, а также то, что он является двугранным углом пирамиды. Это создает равенство между $l$ и половиной диагонали основания $a$: $l = \frac{a}{2}$

Таким образом, площадь каждой из боковых граней: $S_{\text{бок}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \left(\frac{a}{2}\right)^2$

Теперь, чтобы найти полную поверхность пирамиды, нужно сложить площадь основания и площади всех трех боковых граней: $S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + 3 \times S_{\text{бок}}$ $S_{\text{полн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times a^2 + 3 \times \frac{\sqrt{3}}{4} \times \left(\frac{a}{2}\right)^2$

Теперь вы можете упростить это выражение, подставить числовые значения и рассчитать площадь полной поверхности пирамиды.