Question

Дан угол α = 60°, который луч OA образует с положительной полуосью Ox, длина отрезка OA = 64. Определи координаты точки A.

Answer 1

Ответ:

А(32;64)

Объяснение:

Пусть ОА¹ - проекция ОА

ОА*cos 60°= OA¹

ОА¹=(1/2)*64=32 (- х координата точки А)

64 - у координата точки А

А(32;64)

Answer 2

Чтобы определить координаты точки A, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями и геометрическими соотношениями.

У нас есть угол α = 60° и длина отрезка OA = 64. Поскольку угол 60° является углом в равностороннем треугольнике, отрезок OA равен отрезку AA', где A' - это середина отрезка OA.

Давайте обозначим координаты точки A как (x, y).

Так как A' - середина отрезка OA, координаты A' будут (x/2, y/2).

Мы знаем, что длина отрезка OA = 64:

√(x^2 + y^2) = 64

Также у нас есть угол α = 60°. Это означает, что x и y связаны следующим образом:

x = r * cos(α) y = r * sin(α)

где r - это длина отрезка OA, а α - угол между лучом OA и положительной полуосью Ox.

Подставляем угол α = 60° и длину r = 64:

x = 64 * cos(60°) = 32 y = 64 * sin(60°) = 32√3

Итак, координаты точки A равны (32, 32√3).