Question

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35 и 30 градусам. Найдите меньший угол параллелограмма

Answer 1

Ответ:

Если диагональ АС образует углы ВАС и DAC равные 30° и 35° соответственно, то угол ВАD=угол ВАС+DAC=30°+35°=65°.

Углы при одной стороне параллелограмма в сумме равны 180°, тогда угол АВС=180°–ВАD=180°–65°=115°

Противоположные углы параллелограмма равны, тогда два других угла так же будут равны 115° и 65°.

65°<115°, значит угол BAD (или угол DCB) – наименьший.

Ответ: 65°

Answer 2

Параллелограмм ABCD имеет следующий вид:

cssCopy code
A-------------------------B
 \                       /
  \                     /
   \                   /
    \                 /
     \               /
      \             /
       \           /
        \         /
         \       /
          \     /
           \   /
            \ /
             C

Известно, что диагональ AC образует углы 35° и 30° с его сторонами. Давайте обозначим угол ABC как α, а угол ADC как β.

Угол BAC (α) равен 35°, и угол CAD (30°) также равен углу ADC (β), так как диагонали параллелограмма делят друг друга пополам.

Сумма углов треугольника BAC равна 180°:

α + BCA + CAB = 180° 35° + BCA + 30° = 180° BCA = 115°

Теперь мы знаем, что угол BCA (115°) и угол BCD (β) образуют линейную пару, то есть их сумма равна 180°:

BCA + BCD = 180° 115° + BCD = 180° BCD = 65°

Таким образом, меньший угол параллелограмма BCD (или ADC) равен 65°.