Question

В треугольнике ABC BD-Высота, AD=CD. Докажите что треугольник ABC равнобедренный. ​

Answer 1

Объяснение:

AD = DC по условию,

∠BDA = ∠BDC = 90° так как BD высота,

BD - общая сторона для треугольников ABD и CBD, ⇒

ΔABD = ΔCBD по двум сторонам и углу между ними.

Следовательно, АВ = ВС.

ΔАВС - равнобедренный.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Из свойства равнобедренного треугольника: высота, проведенная из вершины к основанию, делит его пополам. Верно и обратное:

Если в треугольнике высота (BD) проведенная к основанию (АС) делит её пополам (AD=DC), то такой треугольник (АВС) равнобедренный (АВ=ВС).

Answer 3

Для доказательства равнобедренности треугольника ABC, нам нужно показать, что две его стороны равны.

Из условия задачи мы знаем, что BD является высотой треугольника ABC, а также, что AD = CD.

Для начала, рассмотрим треугольник ABD. В этом треугольнике BD является высотой, а AD = CD, так как по условию задачи. Это означает, что треугольник ABD является равнобедренным, так как у него две равные стороны AD и BD.

Теперь рассмотрим треугольник CBD. В этом треугольнике BD также является высотой, а CD = AD по условию задачи. Значит, и треугольник CBD является равнобедренным, так как у него две равные стороны BD и CD.

Из равнобедренности треугольников ABD и CBD следует, что стороны AB и BC также равны. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным.

Таким образом, мы доказали, что если в треугольнике ABC BD является высотой, а AD = CD, то треугольник ABC является равнобедренным.