Question

Напиши уравнение прямой ax+by+c=0, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек A(1;4) и B(5;8). (Число в ответе сокращать не нужно!) Помогите, пожалуйста

Answer 1

Ответ: x+y-9=0.

Объяснение:

Для того, чтобы все точки прямой a*x+b*y+c*=0 находились на равном расстоянии от точек А и В, эта прямая должна быть перпендикулярна прямой АВ и проходить через середину отрезка АВ. Пусть точка С - точка пересечения данных прямых; найдём её координаты:

Xc=(Xa+Xb)/2=3; Yc=(Ya+Yb)/2=6. Составим теперь уравнение прямой АВ:

(x-Xa)/(Xb-Xa)=(y-Ya)/(Yb-Ya), или (x-1)/4=(y-4)/4, или y=x+3. Отсюда следует, что угловой коэффициент k1 данной прямой равен k1=1. А так прямая a*x+b*y*c=0 перпендикулярна прямой АВ, то её угловой коэффициент k2=-1/k1=-1. Теперь составим уравнение прямой a*x+b*y*c=0: y-Yc=k2*(x-Xc), или y-6=-1*(x-3), или x+y-9=0.  

Answer 2

Для нахождения уравнения прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек A(1,4) и B(5,8), мы можем использовать свойство средней перпендикулярной линии. Средняя перпендикулярная линия проходит через середину отрезка AB и имеет перпендикулярное направление.

Шаг 1: Найдем середину отрезка AB: x = (x₁ + x₂) / 2 = (1 + 5) / 2 = 3 y = (y₁ + y₂) / 2 = (4 + 8) / 2 = 6

Середина отрезка AB имеет координаты (3,6).

Шаг 2: Найдем направление перпендикулярной линии. Для этого возьмем координаты A и B и поменяем их местами, а затем сделаем одну координату противоположной. То есть: Вектор направления перпендикулярной линии = (y₂ - y₁, -(x₂ - x₁)) = (4 - 8, -(1 - 5)) = (-4, 4)

Шаг 3: Используем найденную середину отрезка AB и вектор направления перпендикулярной линии для получения итогового уравнения прямой.

Уравнение прямой будет иметь вид: -4(x - 3) + 4(y - 6) = 0

Раскроем скобки: -4x + 12 + 4y - 24 = 0

Упростим: -4x + 4y - 12 = 0

Итого, уравнение прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек A(1,4) и B(5,8), равно -4x + 4y - 12 = 0.