Question

Висота проведена з вершини тупого кута ромба ділить протилежну сторону навпіл. Визначити кути ромба​

Answer 1

Все основывается на знании свойств углов и особенностей ромба

Answer 2

Позначимо ромб ABCD, де A - вершина тупого кута, а H - точка перетину висоти, проведеної з вершини A, зі стороною BC. Оскільки висота ділить протилежну сторону навпіл, ми можемо сказати, що HB = HC.

Також розглянемо трикутники AHB та AHC. У них спільний кут A, і вони мають спільну сторону AH. Отже, це два трикутники, які мають спільну сторону та два спільних кути (кути при вершині A). З цього можна зробити висновок, що трикутники AHB та AHC є подібними.

Якщо два трикутники подібні, то їх відповідні кути рівні. Отже, ми можемо порівняти кути BAH та CAH. Вони є відповідними кутами подібних трикутників, тому вони рівні один одному.

За властивістю ромба, протилежні кути рівні. Оскільки кут BAH рівний куту CAH, то і кут BAC (кут при вершині ромба) також рівний цим двом кутам.

Отже, всі кути ромба ABCD рівні між собою, і кожний з них дорівнює $\frac{360°}{4} = 90°$.