Question

У трикутныку АВС АВ=8 м, ВС= 15 м, Кут В = 60 градусов . Знайдіть периметр і площу трикутника​

Answer 1

Ответ:

S

=½* 8*15*sin 60=30√3

Answer 2

Для знаходження периметра і площі трикутника потрібно використовувати дані про довжини сторін та кут між ними.

1. Знаходження периметра:

Периметр трикутника - це сума довжин його сторін. За даними маємо АВ = 8 м і ВС = 15 м.

Позначимо третю сторону трикутника як АС. Використовуючи теорему косинусів для трикутників, маємо:

$АС^2 = АВ^2 + ВС^2 - 2 \cdot АВ \cdot ВС \cdot \cos(В)$

$АС^2 = 8^2 + 15^2 - 2 \cdot 8 \cdot 15 \cdot \cos(60^\circ)$

$АС^2 = 64 + 225 - 240 \cdot \frac{1}{2}$

$АС^2 = 289 - 120$

$АС^2 = 169$

$АС = \sqrt{169} = 13$

Отже, третя сторона трикутника АС дорівнює 13 м.

Периметр трикутника:

$P = АВ + ВС + АС = 8 + 15 + 13 = 36\ м.$

2. Знаходження площі:

Для знаходження площі трикутника можна використовувати формулу площі за половиною основи і висотою:

$S = \frac{1}{2} \cdot АВ \cdot ВС \cdot \sin(В)$

$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 \cdot \sin(60^\circ)$

$S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 15 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S = 60 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

$S = 30 \sqrt{3}\ м^2.$

Отже, площа трикутника дорівнює $30 \sqrt{3}\ м^2.$

Отже, периметр трикутника дорівнює 36 м, а площа дорівнює $30 \sqrt{3}\ м^2.$