Question

Докажите что параллельный перенос переводит а) прямую в прямую. б) луч в луч. в) отрезок в равный ему отрезок.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

При параллельном переносе прямой, луча или отрезка каждая их точка (x;y), переходит в точку

(x+a; y+b), где a и b — некоторые числа, одинаковые для всех точек (x;y), поэтому параллельный перенос переводит прямую в прямую,луч в луч,отрезок в равный ему отрезок.

Answer 2

Параллельный перенос – это преобразование плоскости, при котором каждая точка сдвигается на одинаковое расстояние вдоль заданного направления. Давайте докажем, что параллельный перенос сохраняет указанные типы геометрических объектов:

а) Перенос прямой в прямую: Пусть у нас есть прямая AB, и мы выполняем параллельный перенос на вектор v. После переноса каждая точка A' на новой прямой будет получаться путем добавления вектора v к соответствующей точке A на исходной прямой. Таким образом, точки, лежащие на прямой AB, будут перенесены на новую прямую A'B', образованную параллельным переносом вектора v. Это доказывает, что прямая переходит в прямую.

б) Перенос луча в луч: Рассмотрим луч AC и выполним на нем параллельный перенос на вектор v. Каждая точка луча AC будет перемещена на новый луч A'C', образованный параллельным переносом вектора v. Таким образом, исходный луч AC и новый луч A'C' будут иметь общую начальную точку A и параллельные направления, поэтому они будут лучами, исходящими из одной и той же точки, но в разных направлениях.

в) Перенос отрезка в равный ему отрезок: Пусть у нас есть отрезок AB, и мы выполняем на нем параллельный перенос на вектор v. Точка A будет перемещена в точку A', а точка B в точку B', образованную параллельным переносом вектора v. Поскольку перенос происходит на одинаковое расстояние и в одном направлении, длина отрезка AB будет равна длине отрезка A'B'. Таким образом, параллельный перенос сохраняет длину отрезка и, следовательно, переносит отрезок в равный ему отрезок.

Таким образом, мы доказали, что параллельный перенос выполняет указанные преобразования с прямыми, лучами и отрезками.