Question

Используя свойства показательной функции сравните числа 1) 3^0,5 и 3целых 7/4 2) 0,5^п и 0,5^е

Answer 1

1) 3^0.5 - это корень из 3, то есть это число меньше чем 3 и подавно меньше чем 3 целых 7/4
3^0.5 < 3целых7/4

2) П ~ 3.14
e ~ 1.71
Чем больше степень, тем больше число
0.5^П > 0.5^e

Answer 2

Для сравнения данных чисел, давайте воспользуемся свойствами показательных функций.

1. Сравнение чисел 3^0.5 и 3^(7/4): Свойства:

• Если a > b, то a^c > b^c для положительных a, b и положительных или нулевых c.

В данном случае, 3^(7/4) = 3^(1 + 3/4) = 3 * 3^(3/4) = 3 * √(3^3), так как 3^(3/4) - это корень четвертой степени из 3^3. Таким образом, 3^(7/4) больше 3^(0.5), так как 3^(7/4) содержит в себе дополнительный множитель 3.

2. Сравнение чисел 0.5^π и 0.5^e: Свойства:

• Если 0 < a < 1 и 0 < b < c, то a^c < b^c.

В данном случае, π (пи) и e - это иррациональные числа (пи - отношение длины окружности к её диаметру, а e - основание натурального логарифма), и они оба больше 1. Так как основание степени меньше 1 (0.5), то возведение в более большие иррациональные числа даст ещё меньшие значения. Следовательно, 0.5^π будет больше, чем 0.5^e.

Итак, результаты сравнений:

1. 3^(7/4) > 3^0.5
2. 0.5^π > 0.5^e