Question

Докажите,что параллельный перенос переводит прямую в прямую,луч в луч,отрезок в равный ему отрезок.

Answer 1

Ответ:

При параллельном переносе прямой, луча или отрезка каждая их точка (x;y), переходит в точку

(x+a; y+b), где a и b — некоторые числа, одинаковые для всех точек (x;y), поэтому параллельный перенос переводит прямую в прямую,луч в луч,отрезок в равный ему отрезок.

Answer 2

Для доказательства того, что параллельный перенос (сдвиг) преобразует прямую в прямую, луч в луч и отрезок в равный ему отрезок, давайте рассмотрим каждый из этих случаев отдельно.

1. Прямая в прямую: Пусть у нас есть прямая, заданная уравнением вида Ax + By + C = 0. Теперь давайте сдвинем эту прямую на вектор (dx, dy), то есть добавим dx к x-координате каждой точки на прямой и dy к y-координате. Уравнение новой прямой будет иметь вид:

Ax + By + C + dx + dy = 0.

Заметим, что это всё ещё уравнение прямой в общем виде. Это означает, что параллельный перенос преобразует прямую в другую прямую.

2. Луч в луч: Пусть у нас есть луч, который начинается в точке A и направлен вдоль направления вектора V. Теперь сдвинем этот луч на вектор (dx, dy). Новый луч также будет начинаться в точке A и направлен вдоль вектора V, но его начальная точка будет сдвинута на (dx, dy). Таким образом, параллельный перенос также преобразует луч в другой луч.

3. Отрезок в равный ему отрезок: Пусть у нас есть отрезок AB с координатами начальной точки A(x1, y1) и конечной точки B(x2, y2). Если мы сдвинем этот отрезок на вектор (dx, dy), то новые координаты начальной и конечной точек будут A'(x1 + dx, y1 + dy) и B'(x2 + dx, y2 + dy) соответственно. Длина отрезка AB и отрезка A'B' будет одинаковой, так как их координаты отличаются только на вектор (dx, dy). Таким образом, параллельный перенос также преобразует отрезок в равный ему отрезок.

Итак, параллельный перенос действительно преобразует прямую в прямую, луч в луч и отрезок в равный ему отрезок.