Question

Что произойдёт, если отрезок MN перенести параллельным переносом сначала на вектор а {-1;-2} , а затем на вектор b {1;2} 1)параллельный перенос на вектор a - b 2)такое отображение уже не будет являться движением 3)параллельный перенос на вектор 2*(а - b) 4)два параллельных переноса нельзя осуществить над одним отрезкос 5)отрезок вернётся в исходное положение

Answer 1

Вариант 5. Произойдет параллельный перенос на вектор a+b={-1+1; -2+2}={0;0}, т.е. отрезок вернется в исходное положение.

Answer 2

Перенос отрезка MN параллельным переносом на вектор a {-1;-2} и затем на вектор b {1;2}

Когда отрезок MN переносится параллельным переносом на вектор a {-1;-2}, каждая точка отрезка сдвигается на вектор a. То есть, координаты каждой точки отрезка увеличиваются на соответствующие значения вектора a.

Аналогично, когда отрезок MN переносится на вектор b {1;2}, каждая точка отрезка сдвигается на вектор b. То есть, координаты каждой точки отрезка увеличиваются на соответствующие значения вектора b.

Ответы на утверждения:

1) Параллельный перенос на вектор a - b: Если отрезок MN переносится сначала на вектор a {-1;-2}, а затем на вектор b {1;2}, то это эквивалентно параллельному переносу на вектор a - b. Вектор a - b можно получить, вычитая координаты вектора b из координат вектора a. Таким образом, отрезок MN будет сдвинут на вектор a - b.

2) Отображение не будет являться движением: Если отрезок MN переносится параллельным переносом на вектор a {-1;-2} и затем на вектор b {1;2}, то такое отображение уже не будет являться движением. Движение - это преобразование, которое сохраняет расстояния и ориентацию фигуры. Последовательное применение двух параллельных переносов на векторы a и b изменит ориентацию исходного отрезка MN, поэтому оно не будет являться движением.

3) Параллельный перенос на вектор 2*(a - b): Если отрезок MN переносится параллельным переносом на вектор 2*(a - b), то каждая точка отрезка будет сдвинута на вектор 2*(a - b). Вектор 2*(a - b) получается умножением вектора a - b на 2. Таким образом, отрезок MN будет сдвинут на вектор 2*(a - b).

4) Два параллельных переноса нельзя осуществить над одним отрезком: В математике невозможно осуществить два параллельных переноса над одним отрезком, так как параллельный перенос изменяет положение объекта, но не его форму или размеры. Последовательное применение двух параллельных переносов на один и тот же отрезок приведет к тому, что отрезок будет сдвинут только один раз, а не дважды.

5) Отрезок вернется в исходное положение: Если отрезок MN переносится сначала на вектор a {-1;-2}, а затем на вектор b {1;2}, то в результате отрезок вернется в исходное положение. Это происходит потому, что последовательное применение параллельных переносов на векторы a и b компенсирует сдвиг и возвращает отрезок в его исходное положение.

Пример:

Пусть координаты точек M и N отрезка MN равны M(1, -2) и N(4, 2) соответственно.

1) Параллельный перенос на вектор a - b: - Вектор a - b = {-1, -2} - {1, 2} = {-2, -4} - Координаты точки M' после параллельного переноса на вектор a - b: M' = M + (a - b) = (1, -2) + (-2, -4) = (-1, -6) - Координаты точки N' после параллельного переноса на вектор a - b: N' = N + (a - b) = (4, 2) + (-2, -4) = (2, -2)

2) Отображение не будет являться движением.

3) Параллельный перенос на вектор 2*(a - b): - Вектор 2*(a - b) = 2 * {-2, -4} = {-4, -8} - Координаты точки M'' после параллельного переноса на вектор 2*(a - b): M'' = M + 2*(a - b) = (1, -2) + 2*(-4, -8) = (-7, -18) - Координаты точки N'' после параллельного переноса на вектор 2*(a - b): N'' = N + 2*(a - b) = (4, 2) + 2*(-4, -8) = (-4, -14)

4) Два параллельных переноса нельзя осуществить над одним отрезком.

5) Отрезок вернется в исходное положение.