Question

Прошу люди, помогите с геометрией Точка M — середина основания BC равностороннего треугольника ABC со стороной 1. Точки D и E на сторонах AB и AC таковы, что EM — биссектриса угла DEC. Найдите периметр треугольника ADE

Answer 1

Ответ:

1.5.

Объяснение:

МА биссекриса угла А, МЕ биссектриса угла ДЕС (внешний угол треугольника АЕД). Это означает что точка М является центром вневписанной окружности треугольника АЕД . Проведем перпендикуляр МL к АС. Тогда АL это полупериметр треугольника АЕД. В прямоугольном треугольнике MLC имеем МС=0.5, и угол СМL=30 градусов. Следовательно, LС=0.25, что означает АL=1-0.25=0.75. полупериметр=0.75. Тогда периметр треугольника АЕД=2*0.75=1.5.

Answer 2

Обозначим сторону треугольника ABC как AB = BC = CA = 1. Так как треугольник ABC равносторонний, то у него углы также равны 60 градусов.

Так как точка M является серединой стороны BC, то BM = MC = 0.5.

Также у нас есть, что EM является биссектрисой угла DEC. Так как треугольник DEC является прямоугольным (угол DCE = 90 градусов), биссектриса угла DEC также является медианой и высотой этого треугольника. Таким образом, мы можем сказать, что EM делит сторону DC пополам: DM = MC = 0.5.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ADE. Мы знаем, что AD + DE = AE (по неравенству треугольника). Также мы можем выразить AE через стороны треугольника ABC:

AE = AC - CE = 1 - DM = 1 - 0.5 = 0.5.

Таким образом, AD + DE = 0.5.

С учетом того, что BM = 0.5 и AD + DE = 0.5, периметр треугольника ADE можно найти следующим образом:

Периметр ADE = AD + DE + AE + BM = 0.5 + 0.5 + 0.5 + 0.5 = 2.

Итак, периметр треугольника ADE равен 2.