Question

В равнобедренной трапеции длина боковой стороны 4, длины оснований 10 и 14. Найдите углы трапеции.

Answer 1

Ответ: ∠A=60*;  ∠B=120*;  ∠C=120*;  ∠D=60*.

Объяснение:

Проведем высоты ВЕ и BF  к основанию AD. В прямоугольнике стороны BC = FE = 10; отрезки AE=FD=(14-10)/2=2;

Угол А  равен  AE/AB=CosA;

CosA=2/4=1/2. Угол А=60*.

Угол В=180*-60*=120*. (Сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180*).

Answer 2

Обозначим данную трапецию следующим образом: ABCD, где AB = CD = 10 (меньшее основание), BC = 14 (большее основание), AD = 4 (боковая сторона). Пусть точка E — середина боковой стороны AD.

Так как трапеция равнобедренная, то углы B и C (углы при основаниях) равны между собой. Пусть это значение равно α.

Также, так как AE = ED (так как E — середина AD), то углы AED и EDC также равны между собой. Пусть это значение равно β.

Теперь мы можем воспользоваться тем, что сумма углов внутри треугольника равна 180°:

В треугольнике AED: ∠AED + ∠ADE + ∠DAE = 180° β + (180° - 2β) + β = 180° 3β = 180° - β 4β = 180° β = 45°

Теперь мы можем найти угол α, так как он равен углу в треугольнике ABC (так как ABCD — трапеция, и угол α при большем основании равен углу при большем основании):

В треугольнике ABC: ∠B + ∠C + ∠BCA = 180° α + α + 45° = 180° 2α = 180° - 45° 2α = 135° α = 67.5°

Итак, угол α (при основаниях) равен 67.5°, углы β (при боковой стороне) равны 45°.