Question

СРОЧНО, ДАЮ ВСЕ БАЛЛЫ. Висота правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4 см, а апофема утвооює з висотою кут 45°.Знайти площу основи піраміди. ​

Answer 1

SАВСD-правильна чотирикутна пiрамiда SK-апоферма

SO=4 <SКO=45°

трикутник SOК(<О=90°)-рівнобедренний

тому що <КSO=180-(90+45)=45°

<KSO=<SKO

то

OK=OS=4см

АВ=2ОК=ВС

АВ=8см

ВС=8см

Sосн.=АВ×ВС=8×8=64см

Answer 2

Запишемо дані:

Висота піраміди (h) = 4 см Кут між апофемою і висотою (α) = 45°

Апофема (a) і радіус опуклої основи піраміди утворюють правий трикутник, де один з кутів дорівнює 45°. За використанням тригонометричних відношень, ми можемо визначити значення апофеми:

a = h * tan(α)

Підставимо значення:

a = 4 см * tan(45°) ≈ 4 см

Оскільки апофема рівна радіусу опуклої основи піраміди, то можемо вважати, що радіус (r) також дорівнює 4 см.

Площа основи піраміди може бути обчислена для правильної чотирикутної піраміди за формулою:

Площа основи = 4 * (площа трикутника з відомим радіусом a та двома катетами, де катети рівні радіусу основи)

Площа трикутника = (1/2) * a * b, де b - один з катетів трикутника.

Так як трикутник прямокутний і один з кутів 45°, то a і b будуть рівні.

Площа трикутника = (1/2) * a * a = (a^2) / 2

Теперішнє значення апофеми (a) дорівнює радіусу (r), тому:

Площа основи = 4 * ((r^2) / 2) = 4 * (4^2 / 2) = 4 * 8 = 32 см²

Отже, площа основи піраміди дорівнює 32 квадратним сантиметрам.