Question

Дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C – прямой. Через вершину C проведена плоскость, параллельная гипотенузе, на расстоянии 2 м от нее. Проекции катетов на эту плоскость равны 12 м и 10 м. Найди длину гипотенузы.

Answer 1

Ответ на картинке!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Пусть треугольник ABC имеет катеты AC и BC, а гипотенузу обозначим как AB. Также пусть E и F - это проекции точек A и B на плоскость, параллельную гипотенузе через вершину C.

Согласно условию, EF = 2 м, AE = 12 м и BF = 10 м.

Так как треугольник AEF подобен треугольнику ABC (по принципу параллельных линий), мы можем написать пропорцию для соотношения длин сторон:

EF / AB = AE / AC

Подставляя известные значения:

2 / AB = 12 / AC

Мы можем решить это уравнение относительно AB:

AB = (2 * AC) / 12

Теперь нам нужно найти длину AC. Рассмотрим треугольник ABC:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Подставляя известные значения:

AC^2 + 10^2 = AB^2

Мы знаем, что AC^2 = EF^2 + AE^2 (по теореме Пифагора для треугольника AEF):

AC^2 = 2^2 + 12^2 AC^2 = 4 + 144 AC^2 = 148

Теперь мы можем вернуться к уравнению:

AC^2 + 10^2 = AB^2 148 + 100 = AB^2 248 = AB^2

AB = √248 AB ≈ 15.75 м

Итак, длина гипотенузы AB примерно равна 15.75 метра.