Question

Точка О - центр вписанной окружности треугольника АВС. Найдите угол АОС, если угол АВС = 35 градусов.

Answer 1

Центром окружности, вписанной в треугольник, является пересечение биссектрис всех вершин треугольника или касательных к окружности, которые являются высотой, радиусом и биссектрисой

Следовательно, ∠ВОН = ∠АОН

∠АВО = ∠ОВС = 35 / 2 = 17,5°

∠ВОН = ∠АОН = 90 - 17,5 = 72,5°

∠АОС = 72,5° * 2 = 145°

Answer 2

Для нахождения угла АОС воспользуемся свойствами вписанной окружности и центрального угла.

Сначала заметим, что угол АВС — это половина центрального угла, опирающегося на дугу ВС вписанной окружности.

Таким образом, центральный угол ВОС, опирающийся на ту же дугу ВС, равен 2 * 35° = 70° (по свойству вписанного угла).

Затем мы знаем, что центральный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Так как дуга ВС вписанной окружности в два раза длиннее дуги ОС (половина дуги ВС - это угол ВОС, а половина дуги ОС - это угол АОС), угол АОС будет равен половине угла ВОС.

Угол АОС = 70° / 2 = 35°.

Таким образом, угол АОС равен 35 градусам.