Question

острый угол b прямоугольного треугольника abc равен 68. Найдите угол между биссектрисой cd и медианой cm, проведенными из вершины прямого угла c.

Answer 1

CD - биссектриса, BCD =С/2 =90/2 =45

Медиана из прямого угла равна половине гипотенузы, CM=BM.

△BMC - равнобедренный, BCM=B=68

DCM =BCM-BCD =68-45 =23°

Answer 2

Пусть $\angle ACB = 90^\circ$, а $\angle B = 68^\circ$. Также пусть $CD$ — биссектриса $\angle ACB$, а $CM$ — медиана, проведенная из вершины $C$.

Первым шагом, найдем $\angle A$: $\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 68^\circ - 90^\circ = 22^\circ.$

Теперь мы знаем, что $\angle ACM = \angle A/2 = 11^\circ$, так как $CM$ — медиана.

Далее, зная, что сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, мы можем найти $\angle CMD$: $\angle CMD = 180^\circ - \angle C - \angle CDM = 180^\circ - 90^\circ - 11^\circ = 79^\circ.$

Теперь у нас есть два угла в треугольнике $CMD$, а именно $\angle CMD$ и $\angle CDM$, и мы можем найти третий угол $\angle DCM$: $\angle DCM = 180^\circ - \angle CMD - \angle CDM = 180^\circ - 79^\circ - 11^\circ = 90^\circ.$

Итак, угол между биссектрисой $CD$ и медианой $CM$, проведенными из вершины $C$, равен $\angle DCM = 90^\circ$.