Question

1+tg²a+sin²aнужно упростить​

Answer 1

Ответ

Объяснение:...................................

Answer 2

Ответ:

Данное тригонометрическое выражение обозначим через Т = (1 + tg2α) * sin2α. Рассмотрим те значения α, для которых tgα имеет смысла, то есть пусть α ≠ 90° + n * 180°, где n – целое число.

Воспользуемся формулой tgα = sinα / cosα. Тогда Т = (1 + (sinα / cosα)2) * sin2α = (1 + (sin2α / cos2α)) * sin2α = ((sin2α + cos2α) / cos2α) * sin2α.

Учитывая sin2α + cos2α = 1 (основное тригонометрическое тождество), получим Т = (1 / cos2α) * sin2α = sin2α / cos2α = (sinα / cosα)2 = tg2α.

Ответ: Если α ≠ 90° + n * 180° (где n – целое число), то (1 + tg2α) * sin2α = tg2α.

Объяснение:

Answer 3

Для упрощения выражения 1 + tg²(a) + sin²(a), можно использовать тригонометрические тождества. Начнем с тождества, которое связывает тангенс и синус:

tg²(a) + 1 = sec²(a)

Теперь мы можем заменить tg²(a) в исходном выражении на sec²(a):

1 + tg²(a) + sin²(a) = 1 + sec²(a) + sin²(a)

Затем мы можем использовать тождество, которое связывает секанс и косинус:

sec²(a) - sin²(a) = 1

Теперь мы можем заменить sec²(a) в выражении:

1 + sec²(a) + sin²(a) = 1 + (sin²(a) + 1) + sin²(a)

Теперь у нас есть два слагаемых sin²(a), которые можно объединить:

1 + (sin²(a) + 1) + sin²(a) = 1 + 1 + 2sin²(a)

И, наконец, сложим 1 и 1:

1 + 1 + 2sin²(a) = 2 + 2sin²(a)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

2 + 2sin²(a)