Question

1. Число диагоналей выпуклого многоугольника в 7 раз больше числа его сторон. Сколько у него вершин?

Answer 1

Ответ:

17 вершин

Объяснение:

Пусть в многоугольнике n вершин.

Из каждой вершины можно провести (n - 3) диагонали (не считаем саму вершину и две соседние).

Тогда n(n - 3) - это удвоенное количество диагоналей (так как каждую диагональ посчитали дважды).

Получаем уравнение:

$\dfrac{n(n-3)}{2}=7n$         | · 2

n(n - 3) = 14n

n² - 3n - 14n = 0

n² - 17n = 0

n(n - 17) = 0

n = 0 - не подходит по смыслу задачи

или    

n - 17 = 0

n = 17

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим следующие переменные:

• "n" - количество вершин в выпуклом многоугольнике.
• "d" - количество диагоналей в этом многоугольнике.
• "s" - количество сторон многоугольника.

Условие задачи гласит, что "число диагоналей выпуклого многоугольника в 7 раз больше числа его сторон", что можно записать уравнением:

d = 7s

Также известно, что в многоугольнике с "n" вершинами количество диагоналей можно выразить следующим образом:

d = n(n-3)/2

Теперь мы можем объединить оба уравнения и решить их:

n(n-3)/2 = 7s

Теперь нам нужно найти значение "n", зная "s". Для этого давайте предположим, что у нас есть, например, 5 сторон (s = 5), то у нас будет:

n(n-3)/2 = 7*5 n(n-3) = 70

Теперь давайте рассмотрим различные возможности для "n(n-3)":

1. Если n(n-3) = 70, то можно заметить, что n = 10 является решением этого уравнения, так как 10(10-3) = 70.

Таким образом, у нас есть одно решение: многоугольник с 10 вершинами.

Проверка: Для многоугольника с 10 вершинами количество сторон будет равно s = 10, а количество диагоналей d = 7s = 7*10 = 70. Таким образом, наше решение верно.

Ответ: У многоугольника 10 вершин.