Question

Какую наибольшую целочисленную длину может иметь высота треугольника, если две другие высоты равны 12 и 15?​

Answer 1

Ответ:

60

Объяснение:

Пусть стороны это a, b и с. Тогда 12*a=15*b=x*c.

b=4/5*a

c<a+b

a<b+c

a<4/5*a+c

1/5*a<c

c min=1/5*a

12*a=1/5*a*x

12=1/5*x

x=60

Answer 2

Для вычисления наибольшей целочисленной длины третьей высоты треугольника, давайте воспользуемся формулой для высоты треугольника:

Высота треугольника к основанию равна:

$h = \frac{2 \cdot \text{Площадь треугольника}}{\text{Длина основания}}$

Мы знаем, что две другие высоты равны 12 и 15. Площадь треугольника можно найти как:

$\text{Площадь треугольника} = \frac{1}{2} \cdot \text{Длина основания} \cdot \text{Высота}$

Теперь мы можем выразить высоту треугольника к основанию:

$h = \frac{2 \cdot \left(\frac{1}{2} \cdot \text{Длина основания} \cdot \text{Высота}\right)}{\text{Длина основания}}$

Сократим общие члены:

$h = \frac{2 \cdot \text{Высота}}{1} = 2 \cdot \text{Высота}$

Теперь у нас есть выражение для высоты треугольника к основанию:

$h = 2 \cdot \text{Высота}$

Если две другие высоты равны 12 и 15, мы хотим найти наибольшую целочисленную высоту. Наибольшая целочисленная высота будет достигнута, если мы выберем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 15 и поделим его на 2.

$\text{НОК}(12, 15) = 60$

Теперь разделим 60 на 2:

$\text{Наибольшая целочисленная высота} = \frac{60}{2} = 30$

Наибольшая целочисленная высота треугольника составляет 30.