Question

Даны три параллельные плоскости α, β и γ. В каждой из них соответственно проведены прямые a, b и c, прямые не параллельны друг другу. Угол между прямыми a и b равен 62°, угол между прямыми b и c равен 61°. Определи наименьший угол между прямыми a и c. (Будь внимателен! Прямая b расположена правее прямой a, прямая c расположена правее прямой b!)

Answer 1

Ответ:

∠(a,c) = 57°

Объяснение:

Дано: ∠(a,b) = 62°, ∠(b,c) = 61°

Найти:  ∠(a,c) - ?

Решение: По определению угол между скрещивающими прямыми это угол между прямыми, которые пересекаются и соответственно параллельны данным скрещивающимся прямым. Проведем плоскость через точку не принадлежащую плоскостям α,β,γ и параллельную одной из этих плоскостей. Проведем этой плоскости прямые, которые параллельны прямым a,b,c и обозначим параллельные прямые такими же буквами. Прямые a,b,c образуют треугольник. По теореме про сумму углов треугольника:

∠(a,b) + ∠(b,c) + ∠(a,c) = 180° ⇒ ∠(a,c) = 180° - ∠(a,b) - ∠(b,c) =

= 180° - 62° - 61° = 57°.