Question

1)напишите параметрическое уравнение прямой проходящей через точку А(1;2;-3) с направляющим вектором е(-2;3;1) 2) Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точки А1(-2;1;3), А2(3;4;-1)​

Answer 1

Ответ:

1)  $\left \{\begin{array}{l} x = 1 -2\lambda \\ y = 2 + 3\lambda \\ z = -3 + \lambda\end{array} \right.$

2)  $\left \{\begin{array}{l} x = -2 +5\lambda \\ y = 1 +3\lambda \\ z = 3 - 4\lambda\end{array} \right.$

Объяснение:

Запишем параметрическое уравнение прямой в общем виде:

Направляющий вектор: $\overrightarrow{e}(e_{x};e_{y};e_{z})$

Точка через которую проходит прямая: $C(c_{x};c_{y};c_{z})$

Параметрическое уравнение прямой:

$\left \{\begin{array}{l} x = c_{x} + e_{x} \cdot \lambda \\ y = c_{y} + e_{y} \cdot \lambda \\ z = c_{z} + e_{z} \cdot \lambda\end{array} \right.$

1)

$\overrightarrow{e}(-2;3;1)$

$A(1,2,-3)$

$\left \{\begin{array}{l} x = 1 -2\lambda \\ y = 2 + 3\lambda \\ z = -3 + \lambda\end{array} \right.$

2)

$A_{1}(-2;1;3)$

$A_{2}(3;4;-1)$

Направляющий вектор: $\overrightarrow{A_{1}A_{2}}$

$\overrightarrow{A_{1}A_{2}} (x_{A_{1}} -x_{A_{2}} ;y_{A_{1}} -y_{A_{2}}; z_{A_{1}} -z_{A_{2}}) = \overrightarrow{A_{1}A_{2}}(3 + 2;4 -1;-1 - 3) = \overrightarrow{A_{1}A_{2}} (5;3;-4)$

Направляющий вектор: $\overrightarrow{A_{1}A_{2}} (5;3;-4)$

Точка через которую проходит прямая: $A_{1}(-2;1;3)$

$\left \{\begin{array}{l} x = -2 +5\lambda \\ y = 1 +3\lambda \\ z = 3 - 4\lambda\end{array} \right.$

Answer 2

1. Для нахождения параметрического уравнения прямой, проходящей через точку A(1;2;-3) с направляющим вектором e(-2;3;1), вы можете использовать следующую формулу:

P(t) = A + t * e

где P(t) - это точка на прямой в параметрической форме, A - начальная точка прямой (1;2;-3), t - параметр, а e - направляющий вектор (-2;3;1).

Теперь подставим значения:

P(t) = (1;2;-3) + t * (-2;3;1)

Получаем параметрическое уравнение прямой:

x(t) = 1 - 2t y(t) = 2 + 3t z(t) = -3 + t

2. Для нахождения параметрических уравнений прямой, проходящей через точки A1(-2;1;3) и A2(3;4;-1), вы можете использовать следующую формулу:

P(t) = A1 + t * (A2 - A1)

где P(t) - это точка на прямой в параметрической форме, A1 - первая точка (начальная точка) прямой (-2;1;3), A2 - вторая точка прямой (3;4;-1), t - параметр.

Теперь подставим значения:

P(t) = (-2;1;3) + t * ((3;4;-1) - (-2;1;3))

Выполним вычисления:

P(t) = (-2;1;3) + t * (3 + 2; 4 - 1; -1 - 3) P(t) = (-2;1;3) + t * (5;3;-4)

Получаем параметрическое уравнение прямой:

x(t) = -2 + 5t y(t) = 1 + 3t z(t) = 3 - 4t