Question

Дана пирамида SABC, где SA перпендикулярна (ABC) Точка K лежит на отрезке BC, и SK перпендикулярна BC Найди площадь треугольника ABC, если известно, что SA = 5, SK = 13, BC = 6.

Answer 1

Ответ:

$\boxed{S_{\bigtriangleup ABC} = 36}$

Объяснение:

Дано:  SABC - пирамида, SA ⊥ ABC, K ∈ BC, SK ⊥ BC, SA = 5, SK = 12, BC = 6

Найти: $S_{\bigtriangleup ABC} -$ ?

Решение: Так как по условию K ∈ BC и B ∈ ABC, а BC ⊂ ABC, то прямая AK ⊂ ABC. Так как AK ⊂ ABC и по условию SA ⊥ ABC, то SA ⊥ AK. По теореме про три перпендикуляра, так как SA ⊥ AK и по условию SK ⊥ BC, то AK ⊥ BC, тогда AK - высота треугольника ABC. Рассмотрим треугольник ΔSAK. Так как SA ⊥ AK, то треугольник ΔSAK - прямоугольный, тогда по тереме Пифагора: $AK = \sqrt{SK^{2} -SA^{2} } = \sqrt{13^{2} - 5^{2} } = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144}= 12$. По формуле площади для треугольника ΔABC: $S_{\bigtriangleup ABC} = AK * BC * 0,5 = 12 * 6 * 0,5 = 36$

Answer 2

Для нахождения площади треугольника ABC, нам понадобится использовать информацию о пирамиде SABC и отношении площадей треугольников.

Известно, что точка K лежит на отрезке BC, и SK перпендикулярна BC, и BC = 6, а также SA = 5 и SK = 13. Давайте обозначим высоту пирамиды из точки S как h.

Мы можем использовать отношение высот треугольников SAK и SBK к отрезку BC:

SAK / SBK = h / h = 5 / 13

Теперь мы можем использовать это отношение, чтобы найти SBK:

SBK = (5 / 13) * SK SBK = (5 / 13) * 13 = 5

Теперь у нас есть длина отрезка SBK, который равен 5, и BC равно 6. Теперь мы можем найти AK, используя разность BC и SBK:

AK = BC - SBK AK = 6 - 5 = 1

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника ABC: AB = AK, BC = 6 и AC = SA. Мы знаем, что треугольник ABC - прямоугольный, так как SA перпендикулярна BC. Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC:

Площадь ABC = (1/2) * AB * BC Площадь ABC = (1/2) * 1 * 6 Площадь ABC = 3 квадратных единицы.

Итак, площадь треугольника ABC равна 3 квадратным единицам.