Question

Определи синус острого угла, если дан косинус того же угла. (Дробь сокращать не нужно.) Ответ: если cosα=21/29, то sinα= .

Answer 1

Ответ:

20/29

Объяснение:

Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Прилежащий катет 21х, гипотенуза 29х.

Тогда второй катет найдем по теореме Пифагора:

(29х)² - (21х)² = 841х²-441х²=400х²;  второй катет равен √(400х²)=20х.

sinα=20/29

Answer 2

Для определения синуса острого угла (α), если известен косинус того же угла, мы можем использовать тригонометрическое тождество:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

Известно, что cos(α) = 21/29. Теперь мы можем решить уравнение для sin(α):

sin^2(α) + (21/29)^2 = 1

sin^2(α) + 441/841 = 1

sin^2(α) = 1 - 441/841

sin^2(α) = 841/841 - 441/841

sin^2(α) = 400/841

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

sin(α) = ±√(400/841)

sin(α) = ±(20/29)

Так как угол α острый (лежит в интервале от 0 до 90 градусов), синус α положителен. Таким образом, sin(α) = 20/29.