Question

Помогите! 30 баллов даю Определи косинус острого угла, если дан синус того же угла. (Дробь сокращать не нужно) Ответ: если sinα= 15 25 , то cosα=

Answer 1

Меня немного смущает то, что 15/25 - сократимая дробь, ну да ладно.
15/25 = 3/5
sin²α + cos²α = 1
(3/5)² + cos²α = 1
cos²α = 1 - 9/25 = (25-9)/25 = 16/25
cos α = 4/5

Answer 2

Для решения этой задачи используем тригонометрическую тождественную связь между синусом и косинусом острого угла.

Тождество гласит: sin^2(α) + cos^2(α) = 1

Зная, что sin(α) = 15/25, можем подставить это значение в тождество и решить уравнение относительно cos(α).

(15/25)^2 + cos^2(α) = 1

Упростим выражение в скобках: 225/625 + cos^2(α) = 1

Далее, выразим cos^2(α): cos^2(α) = 1 - 225/625 cos^2(α) = 400/625

Возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти cos(α): cos(α) = sqrt(400/625) cos(α) = 20/25 cos(α) = 4/5

Таким образом, если sin(α) = 15/25, то cos(α) = 4/5.