Question

Дано вектори а(-3;0),d(-2;2)Знайти кут між векторами​

Answer 1

Ответ:

45 градусів

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження кута між двома векторами, можна використовувати формулу скалярного добутку (dot product) між цими векторами та формулу для обчислення кута між векторами:

$$\cos(\theta) = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{\|\mathbf{a}\| \|\mathbf{b}\|}$$

Де:

• $\mathbf{a}$ - перший вектор (-3, 0)
• $\mathbf{b}$ - другий вектор (-2, 2)
• $\theta$ - кут між векторами
• $\cdot$ - скалярний добуток
• $\|\mathbf{a}\|$ - довжина вектора $\mathbf{a}$
• $\|\mathbf{b}\|$ - довжина вектора $\mathbf{b}$

Спершу розрахуємо скалярний добуток $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$:

$$\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-3) * (-2) + (0) * (2) = 6$$

Далі обчислимо довжини кожного з векторів:

Довжина $\mathbf{a}$ (норма вектора $\mathbf{a}$):

$$\|\mathbf{a}\| = \sqrt{(-3)^2 + (0)^2} = \sqrt{9} = 3$$

Довжина $\mathbf{b}$ (норма вектора $\mathbf{b}$):

$$\|\mathbf{b}\| = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$$

Тепер, підставляючи ці значення в формулу для косинуса кута між векторами, отримаємо:

$$\cos(\theta) = \frac{6}{3 * 2\sqrt{2}} = \frac{6}{6\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Щоб знайти кут $\theta$, використовуйте обернений косинус (арккосинус):

$$\theta = \arccos\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Розрахунок даватиме:

$$\theta \approx 45^\circ$$

Отже, кут між векторами $\mathbf{a}$ і $\mathbf{b}$ приблизно дорівнює 45 градусів.