Question

Упрамокутну трапецію, більша бічна сторона якої дорівнює 15 см, висано като. Знайдіть радіус кола, якщо периметр трапеції дорівнює 50 см.​

Answer 1

Ответ:  5 см.

Объяснение:

В четырехугольник (трапецию) можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны.

ABCD  - трапеция. Сумма оснований ВС+AD  равна сумме его боковых сторон (АВ+CD) и равны половине периметра.

ВС+AD=AB+CD=P/2;

BC+AD=AB+15=25;

AB=25-15=10 см

R=AB/2=10/2=5 см.

Answer 2

Для знаходження радіуса кола, вписаного в упрамокутну трапецію, спочатку потрібно знайти інші параметри трапеції, такі як довжини її основ та висоти.

Позначимо більшу основу трапеції як "a" (15 см) і меншу основу як "b". Висоту трапеції позначимо як "h". Також нам відомо, що периметр трапеції дорівнює 50 см. Периметр трапеції складається з великої основи, меншої основи та двох бічних сторін, які мають однакову довжину.

Периметр трапеції (P) визначається так:

P = a + b + 2l, де l - довжина бічної сторони.

Ми знаємо, що a = 15 см і P = 50 см, і нам потрібно знайти b та l.

50 = 15 + b + 2l

Тепер ми повинні знайти значення b та l, щоб продовжити розв'язання.

Так як бічна сторона трапеції вписана в коло, то вона є радіусом кола. Отже, l = r, де "r" - радіус кола.

Повернемось до рівняння для периметра трапеції:

50 = 15 + b + 2r

Тепер можемо виразити b:

b = 50 - 15 - 2r b = 35 - 2r

Тепер у нас є вираз для b відносно радіуса кола "r".

Ми також можемо використовувати властивості вписаного кола і трикутника, який складається з радіуса кола, висоти та половини меншої основи:

r = h + (b/2)

Тепер ми маємо два вирази для b:

1. b = 35 - 2r
2. r = h + (b/2)

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь, щоб знайти значення радіуса "r" і висоти "h".

Підставимо перший вираз для "b" у другий:

r = h + (35 - 2r)/2

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дробів:

2r = 2h + 35 - 2r

Додамо 2r до обох сторін:

4r = 2h + 35

Тепер можемо виразити "h" з цього рівняння:

2h = 4r - 35

h = 2r - 35/2

Тепер ми маємо вирази для "b" та "h" відносно "r":

b = 35 - 2r h = 2r - 35/2

Ми знаємо, що сума довжин великої та меншої основ трапеції дорівнює її висоті:

a + b = h

Підставимо значення "b" і "h" з рівнянь вище:

15 + (35 - 2r) = 2r - 35/2

Розглянемо рівняння:

15 + 35 - 2r = 2r - 35/2

Підсумуємо 15 і 35:

50 - 2r = 2r - 35/2

Приберемо 2r з обох сторін:

50 = 4r - 35/2

Додамо 35/2 до обох сторін:

50 + 35/2 = 4r

Підсумуємо числа:

(100/2) + 35/2 = 4r

(135/2) = 4r

Тепер поділимо обидві сторони на 4, щоб знайти значення "r":

r = (135/2) / 4

r = 135/8

Отже, радіус кола, вписаного в упрамокутну трапецію, дорівнює 135/8 см, або, якщо виражено в десятковому вигляді, приблизно 16,875 см.