Question

Пж помогите У коло, радіус якого дорівнює 4 см, вписана трапеція, одна з основ якої у 2 рази більше кожної іншої сторони. Знайдіть діагоналі трапеції.

Answer 1

Ответ:

4√3 см

Объяснение:

Трапеция вписана в окружность, значит она равнобедренная.

Диагонали равнобедренной трапеции равны.

Пусть ВС = х, тогда по условию:

АВ = ВС = CD = х,   AD = 2x.

Проведем высоту СН. По свойству равнобедренной трапеции DH равен полуразности оснований:

$DH=\dfrac{AD-BC}{2}-\dfrac{2x-x}{2}=\dfrac{x}{2}$

В прямоугольном треугольнике CHD катет равен половине гипотенузы, значит противолежащий угол 30°,

∠1 = 30°,   ⇒   ∠2 = 60°

∠BAD = ∠2 = 60° (трапеция равнобедренная)

∠АВС = 180° - ∠BAD = 180° - 60° = 120°, так как сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, 180°.

ΔАВС равнобедренный,

$\angle BAC=\angle BCA=\dfrac{180^\circ-120^\circ}{2}=\dfrac{60^\circ}{2}=30^\circ$

∠3 = ∠BAD - ∠BAC = 60° - 30° = 30°

В ΔADC ∠3 + ∠2 = 90°, значит он прямоугольный с гипотенузой AD.

ΔADC вписан в ту же окружность. Значит, AD  - диаметр окружности.

AD = 4 · 2 = 8 см

Из прямоугольного треугольника ADC:

$\dfrac{AC}{AD}=\sin60^\circ$

$\boldsymbol{AC}=AD\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}=8\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}\boldsymbol{=4\sqrt{3}}$  см

Answer 2

Давайте розглянемо дану задачу крок за кроком. Ми знаємо, що у кола радіусом 4 см вписана трапеція. Припустимо, що ця трапеція виглядає так:

cssCopy code
    C
  /   \
 /______\
A        B

Де AB - одна з основ трапеції, і AC та BC - бічні сторони.

Для розв'язання цієї задачі, ми можемо використовувати властивості кільця та трапеції.

1. Знаємо, що радіус кола дорівнює 4 см, тобто OC = 4 см.

2. Також знаємо, що AB - одна з основ трапеції у 2 рази більше за іншу сторону (нехай ця інша сторона дорівнює x).

3. Також знаємо, що AC та BC - бічні сторони трапеції, і вони є радіусами кола.

Тепер, використовуючи ці дані, ми можемо записати вирази для довжин сторін трапеції:

AB = 2x AC = BC = 4 см (радіус кола)

Ми також знаємо, що сума довжин баз трапеції дорівнює довжині кола:

AB + AC + BC = довжина кола

Замінюючи значення AB, AC та BC, отримуємо:

2x + 4 + 4 = довжина кола

А довжина кола рівна 2πr, де r - радіус кола (4 см):

2x + 4 + 4 = 2π * 4

2x + 8 = 8π

2x = 8π - 8

x = (8π - 8) / 2

x = 4π - 4

Тепер ми знайшли значення x. Тепер можемо знайти діагоналі трапеції.

Діагоналі трапеції є відрізками, які з'єднують протилежні вершини. Один з них буде діагоналлю AB, інший - діагоналлю CD (де D - середина BC).

Ми вже знаємо, що AB = 2x = 2(4π - 4) см.

Тепер, для знаходження діагоналі CD, нам потрібно знайти довжину BC (яка дорівнює радіусу кола) та використовувати теорему Піфагора для трикутника BCD:

BC = 4 см BD = BC / 2 = 4 / 2 = 2 см

Тепер застосуємо теорему Піфагора:

CD^2 = BC^2 + BD^2 CD^2 = (4 см)^2 + (2 см)^2 CD^2 = 16 см^2 + 4 см^2 CD^2 = 20 см^2

CD = √20 см = 2√5 см

Отже, діагоналі трапеції мають такі довжини: AB = 2(4π - 4) см CD = 2√5 см

Це і є відповідь на ваше запитання.