Question

В четырёхугольнике ABCD: AB=CD, ∠ABD = ∠CDB. Докажите, что ABD = CDB

Answer 1

Ответ:

• AB = CD по условию,
• ∠ABD = ∠CDB по условию,
• BD - общая сторона для треугольников ABD и CDB, значит

ΔABD = ΔCDB по двум сторонам и углу между ними.

Answer 2

Для доказательства равенства ∠ABD и ∠CDB в четырёхугольнике ABCD, мы можем использовать два факта:

1. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то эти треугольники равны.

2. Диагонали, соединяющие вершины смежных углов в параллелограмме, делятся пополам.

Теперь проведем доказательство.

Дано: AB=CD и ∠ABD = ∠CDB

Мы хотим доказать: ∠ABD = ∠CDB

Рассмотрим треугольники ABD и CBD.

У них общая сторона BD.

У них также общий угол ∠ABD = ∠CDB (дано).

Таким образом, мы установили, что две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника.

Согласно факту 1, треугольники ABD и CBD равны.

Теперь рассмотрим параллелограмм ABCD.

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD соединяют вершины смежных углов (A и C, B и D).

Согласно факту 2, диагонали в параллелограмме делятся пополам.

Таким образом, точка пересечения диагоналей BD делит их на равные отрезки: BD = BD.

Из равенства AB = CD (дано) и BD = BD (получено), мы можем сделать вывод, что отрезки AD и CB равны соответственно.

Поскольку треугольники ABD и CBD равны, и стороны AD и CB этих треугольников равны, то и углы ∠ABD и ∠CDB равны.

Таким образом, мы доказали, что ∠ABD = ∠CDB в четырёхугольнике ABCD.