Question

В четырехугольнике ABCD, AB=CD, ∠ABD=40°, ∠CDB=40° докажите что ABCD - параллелограмм.

Answer 1

Построем чеитырёхугольник ABCD, где AB=CD уголABD=углуCDB=50градусов
Т. к. углы ABD и CDB являются накрест лежащими при прямых BA и CDи секущей BD , то BAIICD, следовательно четырёхугольник является или прямоугольником или параллелограммом
Рассмотрим треугольники ABD и CDB:углыB и D равны AB=CD , BD-общая , следовательно треугольники равны .
По правилудиогональ параллелограмма делит его на два равных треугольника , следовательно четырёхугольник является параллелограммом.