Question

Треугольник со сторонами 2,4 см, 3,6 см, 4,2 см подобен треугольнику с периметром 6,8 м. Найди длины сторон подобного треугольника. Ответы напиши в порядке возрастания. Ответ: м, м, м.

Answer 1

Пусть стороны треугольника равны:

d = 2,4 см,  b = 3,6 см,  c = 4,2 см.

Тогда периметр треугольника равен:

P = d + b + c = 2,4 + 3,6 + 4,2 = 10,2 см

Периметр подобного треугольника по условию:

P₁ = 6,8 м = 680 см.

Коэффициент подобия двух треугольников равен отношению соответственных сторон, либо отношению периметров подобных треугольников.

$k = \dfrac{d_1}d=\dfrac{b_1}b=\dfrac{c_1}c=\dfrac{P_1}P\\\\\\k=\dfrac{680}{10,2}=\dfrac{6800}{102}=\dfrac{34\cdot 200}{34\cdot 3}=\dfrac{200}3$

$d_1=d\cdot k=2,4\cdot \dfrac{200}3=0,8\cdot 200=160$  см

$b_1=b\cdot k=3,6\cdot \dfrac{200}3=1,2\cdot 200=240$  см

$c_1=c\cdot k=4,2\cdot \dfrac{200}3=1,4\cdot 200=280$  см

Ответ: 1,6 м;  2,4 м;  2,8 м.

Answer 2

Для нахождения длин сторон подобного треугольника, мы можем использовать пропорцию между периметрами и сторонами подобных фигур. Периметр первого треугольника равен:

2 см + 4 см + 3,6 см = 9,6 см.

Следовательно, пропорция между периметрами будет:

$9,6 см / 6,8 м$.

Чтобы найти длины сторон подобного треугольника, делим каждую из сторон исходного треугольника на эту пропорцию:

1. $\frac{2 см}{9,6 см / 6,8 м} = \frac{2}{9,6 / 680} = \frac{2}{0,096} = 20 м$.

2. $\frac{4 см}{9,6 см / 6,8 м} = \frac{4}{9,6 / 680} = \frac{4}{0,096} = 40 м$.

3. $\frac{3,6 см}{9,6 см / 6,8 м} = \frac{3,6}{9,6 / 680} = \frac{3,6}{0,096} = 36 м$.

Ответы в порядке возрастания: 20 м, 36 м, 40 м.