Question

Доведіть, що радіус кола, вписаного в прямокутну трапецію, дорівнює різниці середньої лінії і половині більшої бічної сторони, СРОЧНО!!!!

Answer 1

Ответ:

Радіус кола рівний різниці середньої лінії і половині більшої бічної сторони.

Объяснение:

Answer 2

Для доведення цієї твердження розглянемо прямокутну трапецію і вписане в неї коло. Позначимо дані фігури наступним чином:

• Нехай ABCD - прямокутна трапеція, де AB і CD - паралельні основи, а BC і AD - бічні сторони.
• R - радіус вписаного кола.
• M - середня лінія трапеції, яка є середньою лінією між основами AB і CD.
• AB - більша основа трапеції.
• BM - відстань від середньої лінії M до центру кола.
• AM = MD - відстані від точок A і D до точки дотику кола з відповідними сторонами трапеції.
• О - центр вписаного кола.

Ми хочемо довести, що R = BM = AM - MD.

Розглянемо прямокутний трикутник BMO:

• Трикутник BMO - прямокутний трикутник, оскільки радіус кола перпендикулярний до сторінки BM, якщо точка дотику кола з BM (тобто точка М) є середньою лінією трапеції.
• Також, ми знаємо, що радіус кола, проведений до точки дотику, є перпендикуляром до сторінки трапеції, до якої дотикається коло. Отже, MO - радіус кола, і він перпендикулярний до BM.
• Ми також знаємо, що MO = MD, оскільки обидві вони є відстанями від центра кола до точки дотику кола з стороною трапеції.

З цих спостережень ми бачимо, що трикутник BMO - це прямокутний трикутник з гіпотенузою BM і катетами MO і MD. Враховуючи властивості прямокутних трикутників, ми можемо застосувати теорему Піфагора:

BM^2 = MO^2 + MD^2

Але MO = MD, тому:

BM^2 = MD^2 + MD^2 BM^2 = 2 * MD^2

Тепер ми бачимо, що BM^2 дорівнює двом MD^2. Щоб знайти BM, давайте витягнемо корінь з обох сторін:

BM = √(2 * MD^2)

BM = MD * √2

Тепер ми знаємо, що BM = MD * √2. Але MD = AM, отже:

BM = AM * √2

Таким чином, ми довели, що радіус кола (R) дорівнює BM, і також BM = AM * √2. Тобто:

R = AM * √2

І це доводить те, що радіус кола, вписаного в прямокутну трапецію, дорівнює різниці середньої лінії (M) і половини більшої бічної сторони (AB):

R = AM * √2 = M - (1/2) * AB

Таким чином, ми довели твердження, яке ви хотіли підтвердити.