Question

Прямоугольный параллелепипед, стороны которого равны 30,50,70. Найти площади его граней

Answer 1

Ответ:

Площади граней прямоугольного параллелепипеда = 1500, 2100 и 3500

Объяснение:

Пусть AD = 70; DD1 = 30 и DC = 50

Найдём: S abcd; S add1a1; S dd1c1c

Решение:

• Раз нам дан прямоугольный параллелепипед => противоположные грани равны ( AA1B1B = DD1C1C; ABCD = A1B1C1D1; AA1D1D = BB1C1C )

• Раз грани равны => их площади так же равны между собой (по св-ву площадей)

• Площадь S грани прямоугольного параллелепипеда со сторонами a и b можно высчитать по формуле:

$S = a \times b$

• Тогда посчитаем площадь каждой грани прямоугольного параллелепипеда:

• S abcd со сторонами AD и DC равна:

$S _{abcd} = AD \times DC = 70 \times 50 = 3500$

• S aa1d1d со сторонами AD и DD1:

$S _{add_{1} a_{1}} = AD \times DD _{1} = 70 \times 30 = 2100$

• S dd1c1c со сторонами DD1 и DC:

$S _{dd_{1} c_{1}c} = DD _{1} \times DC= 30 \times 50 = 1500$

Answer 2

Прямоугольный параллелепипед имеет 6 граней, и для нахождения площади каждой из них нам нужно знать размеры этих граней. В данном случае, у нас есть три стороны: a = 30, b = 50 и c = 70.

1. Площадь одной грани, параллельной стороне a, равна a * b. В данном случае, это 30 * 50 = 1500 квадратных единиц.

2. Площадь одной грани, параллельной стороне b, также равна b * c. В данном случае, это 50 * 70 = 3500 квадратных единиц.

3. Площадь одной грани, параллельной стороне c, равна a * c. В данном случае, это 30 * 70 = 2100 квадратных единиц.

Теперь у нас есть площади трех параллельных граней. Чтобы найти площади оставшихся трех граней, мы можем умножить каждую из найденных площадей на 2, так как у параллелепипеда две грани каждого типа:

4. Две грани, параллельные стороне a, имеют площади 1500 квадратных единиц * 2 = 3000 квадратных единиц.

5. Две грани, параллельные стороне b, имеют площади 3500 квадратных единиц * 2 = 7000 квадратных единиц.

6. Две грани, параллельные стороне c, имеют площади 2100 квадратных единиц * 2 = 4200 квадратных единиц.

Итак, площади граней прямоугольного параллелепипеда равны:

1. Грань, параллельная стороне a: 1500 квадратных единиц.
2. Грань, параллельная стороне b: 3500 квадратных единиц.
3. Грань, параллельная стороне c: 2100 квадратных единиц.
4. Две грани, параллельные стороне a: 3000 квадратных единиц.
5. Две грани, параллельные стороне b: 7000 квадратных единиц.
6. Две грани, параллельные стороне c: 4200 квадратных единиц.