Question

Длинa гипотенузы прямоугольного равнобедренного треугольника АВС равна 6 см.. Найти угол между плоскостью треугольника и плоскостью α, проходящей через катет, если проекция гипотенузы на эту плоскость равна 3см.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Проекция отрезка равна длине отрезка умноженная на косинус угла между ними.⇒ cosα=3/6=1/2 ⇒ α=60°

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится триангуляция и использование тригонометрических функций. Давайте разберемся.

1. Первое, что нам нужно сделать, это найти длины катетов треугольника АВС. Мы знаем, что гипотенуза равна 6 см, и проекция гипотенузы на плоскость α равна 3 см. Так как треугольник равнобедренный, то это означает, что оба катета равны между собой. Таким образом, каждый катет будет равен половине проекции гипотенузы:

   Катет = 3 см / 2 = 1.5 см.

2. Теперь, когда у нас есть длины катетов (1.5 см) и гипотенузы (6 см), мы можем найти угол между плоскостью треугольника и плоскостью α с помощью тригонометрии. Мы будем использовать тангенс этого угла.

   Тангенс угла θ = (Длина катета) / (Длина гипотенузы)

   θ = arctan(1.5 см / 6 см)

3. Теперь нам нужно вычислить значение арктангенса (обратного тангенса). В большинстве калькуляторов есть функция "arctan" или "tan^(-1)". Вычислим значение:

   θ ≈ arctan(0.25) ≈ 14.04 градуса.

Ответ: Угол между плоскостью треугольника и плоскостью α составляет примерно 14.04 градуса.