Question

Добрый день! Помогите пожалуйста с задачкой.Заранее огромное спасибо!!! Найдите сторону ромба, если его площадь равна 96^2, а одна из диагоналей на 4 см больше другой.

Answer 1

Ответ:

Пусть BD = х, АС = х+4

Sabcd = (Ac*BD)/2

x (x+4)/2=96

x²+4x-192=0

D/4=4+192=196

x=-2+14=12

x=-2-14=-16 не подходит по смыслу задачи

BD=12 cm, AC=16 cm

диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам

∆AOB: уголAOB =90°, AO=AC/2=8 cm, BO=BD/2=6 cm

по теореме Пифагора

AB=√(AO²+BO²)=√(64+36)=10 cm

у ромба все стороны равны

Ответ: 10 см

Answer 2

Добрый день! Давайте решим эту задачу.

Площадь ромба можно выразить как половину произведения длин его диагоналей. Пусть одна диагональ равна D1, а другая D2.

Площадь ромба: S = (1/2) * D1 * D2

Также известно, что одна из диагоналей (пусть это будет D1) на 4 см больше другой (D2). Мы можем выразить это в виде уравнения:

D1 = D2 + 4

Теперь у нас есть два уравнения:

1. S = (1/2) * D1 * D2
2. D1 = D2 + 4

Мы знаем, что S (площадь ромба) равна (96^2), то есть 96 в квадрате. Так что давайте подставим это значение в первое уравнение:

(96^2) = (1/2) * D1 * D2

Теперь подставим выражение для D1 из второго уравнения в первое:

(96^2) = (1/2) * (D2 + 4) * D2

Раскроем скобки:

(96^2) = (1/2) * (D2^2 + 4D2)

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

2 * (96^2) = D2^2 + 4D2

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно D2. Давайте решим его. Сначала приведем его к стандартному виду (уравнение квадратного трехчлена):

D2^2 + 4D2 - 2 * (96^2) = 0

Теперь мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

D2 = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 4, и c = -2 * (96^2).

D2 = (-4 ± √(4^2 - 4 * 1 * (-2 * (96^2)))) / (2 * 1)

D2 = (-4 ± √(16 + 2 * (96^2))) / 2

D2 = (-4 ± √(16 + 2 * 9216)) / 2

D2 = (-4 ± √(16 + 18432)) / 2

D2 = (-4 ± √18448) / 2

Теперь вычислим два возможных значения D2:

D2₁ = (-4 + √18448) / 2 D2₂ = (-4 - √18448) / 2

D2₁ ≈ 67.92 D2₂ ≈ -92.92

Так как длина не может быть отрицательной, мы берем положительное значение D2, то есть D2 ≈ 67.92 см.

Теперь, когда у нас есть значение для D2, мы можем найти D1, используя второе уравнение:

D1 = D2 + 4 D1 ≈ 67.92 + 4 D1 ≈ 71.92 см

Таким образом, длины диагоналей ромба составляют приблизительно 67.92 см и 71.92 см.