Question

В равнобедренной трапеции основания равны 7 см и 17 см. Высота равна 12 см. Найдите боковую сторону трапеции. ​

Answer 1

Ответ:

Рис.1

Признаки равнобедренной трапеции

Трапеция будет равнобедренной если выполняется одно из этих условий:

1. Углы при основе равны:

∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠ADC

2. Диагонали равны:

AC = BD

3. Одинаковые углы между диагоналями и основаниями:

∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC

4. Сумма противоположных углов равна 180°:

∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°

5. Вокруг трапеции можно описати окружность

Основные свойства равнобедренной трапеции

1. Сумма углов прилегающих к боковой стороне равнобедренной трапеции равна 180°:

∠ABC + ∠BAD = 180° и ∠ADC + ∠BCD = 180°

2. Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то боковая сторона равна средней лини трапеции:

AB = CD = m

3. Вокруг равнобедренной трапеции можно описать окружность

4. Если диагонали взаимно перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований (средней лини):

h = m

5. Если диагонали взаимно перпендикулярны, то площадь трапеции равна квадрату высоты:

SABCD = h2

6. Если в равнобедренную трапецию можно вписать окружность, то квадрат высоты равен произведению основ трапеции:

h2 = BC · AD

7. Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенному произведению основ трапеции:

AC2 + BD2 = AB2 + CD2 + 2BC · AD

8. Прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции:

HF ┴ BC, HF ┴ AD

9. Высота (CP), опущенная из вершины (C) на большее основание (AD), делит его на большой отрезок (AP), который равен полусумме оснований и меньший (PD) - равен полуразности оснований

Answer 2

Для нахождения боковой стороны равнобедренной трапеции можно воспользоваться теоремой Пифагора.

В данном случае, высота трапеции служит высотой прямоугольного треугольника, образованного боковой стороной трапеции, половиной основания и высотой.

Давайте обозначим боковую сторону трапеции как "b", половину основания как "a" (так как основание равнобедренной трапеции состоит из двух равных отрезков, каждый из которых равен половине основания), и высоту как "h".

Известно, что "a" равно половине суммы оснований: a = (7 см + 17 см) / 2 = 24 см / 2 = 12 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения "b":

b^2 = a^2 + h^2 b^2 = 12^2 см^2 + 12^2 см^2 b^2 = 144 см^2 + 144 см^2 b^2 = 288 см^2

Теперь найдем квадратный корень из 288 см^2, чтобы получить значение "b":

b = √288 см b ≈ 16.97 см

Таким образом, боковая сторона равнобедренной трапеции составляет примерно 16.97 см.