Question

В треугольнике АВС угол С=90°, АС=6см, tgB=1/2. Найдите АВ и ВС.

Answer 1

Ответ:

tgB=AC/BC=1/2=9/x

x=18=BC

AB=

$\sqrt{81 + 324} = 9 \sqrt{5}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрические функции, такие как тангенс и синус, а также теорему Пифагора.

Известно, что угол C = 90 градусов, поэтому треугольник ABC - это прямоугольный треугольник.

Дано:

AC = 6 см (сторона, противоположная углу B) tg(B) = 1/2

Мы знаем, что tg(B) = противоположая сторона / прилежащая сторона. Таким образом, tg(B) = AB / BC.

Из данного нам значения tg(B) = 1/2 мы можем выразить AB и BC:

AB = tg(B) * BC AB = (1/2) * BC

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставим выражение для AB из первого уравнения:

(AB)^2 + BC^2 = AC^2 [(1/2) * BC]^2 + BC^2 = 6^2

Упростим уравнение:

(1/4) * BC^2 + BC^2 = 36 (5/4) * BC^2 = 36

Умножим обе стороны на 4/5, чтобы избавиться от дроби:

BC^2 = (4/5) * 36 BC^2 = 28.8

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти BC:

BC = √(28.8) BC ≈ 5.37 см

Теперь, когда у нас есть значение BC, мы можем найти AB, используя первое уравнение:

AB = (1/2) * BC AB = (1/2) * 5.37 см AB ≈ 2.685 см

Таким образом, длина стороны AB примерно равна 2.685 см, а длина стороны BC примерно равна 5.37 см.