Question

Точки А и С лежат по одну сторону от прямой а. Перпендикуляры АВ и CD к прямой а равны, а) Докажите, что ∠ABD=∠CDB; б) найдите ∠ABC, если ∠ADB = 144°.

Answer 1

Дано:

AB⊥a, CD⊥a, AB=CD, ∠ADB = 144°

--------------------------------------------------

1) Доказать: ∠ABD = ∠CDB

2) Найти: ∠ADB - ?

1) Доказательство:

Так как AB⊥a, и CD⊥a, следовательно ∠ABD = ∠CDB = 90°

2) Решение:

Так как AB = CD, ∠ABD = ∠CDB и BD - общая ⇒ ΔABD = ΔCDB (по I-ому признаку равенства треугольников).

Следовательно из равенства треугольников ∠ADB = ∠DBC = 144°

∠ABC = ∠ABD - ∠DBC = 90° - 144° = -54°

Ответ: 1) Ч.Т.Д;  2) ∠ABC = -54°

P.S. Рисунок показан внизу↓

Answer 2

а) Для доказательства ∠ABD = ∠CDB, мы можем использовать свойство перпендикуляров, согласно которому перпендикуляры, опущенные из одной точки на одну и ту же прямую, равны.

Итак, у нас есть перпендикуляры AB и CD, опущенные на прямую а. Поэтому AB = CD.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и CBD. У них общая сторона BD, и мы знаем, что AB = CD.

По двум сторонам и углу между ними (СТУ), треугольники ABD и CBD подобны по стороне-углу-стороне (по теореме об угловой стороне):

∠ABD = ∠CDB (соответствующие углы треугольников ABD и CBD).

Таким образом, мы доказали, что ∠ABD = ∠CDB.

б) Мы знаем, что ∠ADB = 144°. Из утверждения а) мы также знаем, что ∠ABD = ∠CDB.

Треугольник ABC является прямоугольным, так как AB и BC - это перпендикуляры к одной и той же прямой а.

Сумма углов треугольника равна 180°:

∠ABD + ∠ADB + ∠ABC = 180°.

Подставим известные значения:

∠ABD + 144° + ∠ABC = 180°.

Теперь выразим ∠ABC:

∠ABC = 180° - ∠ABD - ∠ADB.

∠ABC = 180° - ∠ABD - 144°.

∠ABC = 36°.

Таким образом, ∠ABC равно 36°.