Question

В треугольнике АВС угол С равен 90° , сторона АВ = 10 см, cos∠A=0,5. Найдите сторону ВС и острые углы треугольника.

Answer 1

Ответ:

Решение смотри на фото

Answer 2

Для нахождения стороны ВС и острых углов треугольника АВС можно воспользоваться теоремой Пифагора и определением косинуса угла.

1. Известно, что угол C равен 90°, поэтому треугольник АВС является прямоугольным треугольником.

2. Мы знаем, что cos(угол A) = 0,5. Косинус угла A равен отношению прилежащей стороны к гипотенузе. Так как гипотенуза в прямоугольном треугольнике соответствует стороне, противолежащей прямому углу (в данном случае стороне BC), то:

cos(угол A) = AC / BC 0,5 = AC / BC

Теперь мы знаем, что AC = 0,5 * BC.

3. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

AB^2 + BC^2 = AC^2

Подставим AC = 0,5 * BC:

AB^2 + BC^2 = (0,5 * BC)^2

AB^2 + BC^2 = 0,25 * BC^2

Теперь мы можем подставить известные значения:

10^2 + BC^2 = 0,25 * BC^2

100 + BC^2 = 0,25 * BC^2

Переносим 0,25 * BC^2 на левую сторону:

0,75 * BC^2 = 100

Теперь делим обе стороны на 0,75:

BC^2 = 100 / 0,75

BC^2 = 133,33

Извлекаем квадратный корень:

BC = √133,33 ≈ 11,55 см

Таким образом, сторона BC примерно равна 11,55 см.

4. Теперь, чтобы найти острые углы треугольника, можно воспользоваться тригонометрическими функциями. Начнем с нахождения угла A:

cos(угол A) = 0,5

Угол A = arccos(0,5) ≈ 60°

Теперь, найдем угол B, так как сумма углов треугольника равна 180°:

угол B = 180° - угол A - угол C угол B = 180° - 60° - 90° угол B = 30°

Таким образом, острые углы треугольника АВС составляют приближенно 60° и 30°, а сторона ВС равна примерно 11,55 см.