Question

Определите вид треугольника АВС, если А(3:9) В(0:6) С(4:2)

Answer 1

Ответ:

АВ²=(0-3)²+(6-9)²=18   ⇒АВ=3√2

ВС²=(4-0)²+(2-6)²=32   ⇒ВС=4√2

АС²=(4-3)²+(2-9)²=50   ⇒АС=5√2

по т. косинусов

18=32+50-80cosВСА  ⇒cosВСА=0,8   =36°52'

32=18+50-60cosВАС  ⇒cosВАС=0,6   =53°8'

угол В =90°

Answer 2

Для определения вида треугольника ABC по координатам его вершин, мы можем воспользоваться знанием о длинах его сторон и углах между ними. Для начала, найдем длины сторон треугольника ABC, используя координаты его вершин.

1. Длина стороны AB: AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) AB = √((0 - 3)^2 + (6 - 9)^2) AB = √((-3)^2 + (-3)^2) AB = √(9 + 9) AB = √18

2. Длина стороны BC: BC = √((x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2) BC = √((4 - 0)^2 + (2 - 6)^2) BC = √(4^2 + (-4)^2) BC = √(16 + 16) BC = √32 = 4√2

3. Длина стороны AC: AC = √((x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2) AC = √((4 - 3)^2 + (2 - 9)^2) AC = √(1^2 + (-7)^2) AC = √(1 + 49) AC = √50 = 5√2

Теперь у нас есть длины всех трех сторон треугольника ABC:

AB = √18 BC = 4√2 AC = 5√2

Далее, давайте определим вид треугольника на основе его сторон. Треугольник ABC будет:

• Равносторонним, если все его стороны равны. В данном случае, стороны не равны между собой, поэтому треугольник не равносторонний.

• Равнобедренным, если две его стороны равны. В данном случае, также нет двух равных сторон, поэтому треугольник не равнобедренный.

• Прямоугольным, если один из углов прямой (равен 90 градусов). Для этого нам нужно проверить теорему Пифагора для трех сторон. Пусть AB - самая длинная сторона, тогда:

AB^2 = BC^2 + AC^2 (√18)^2 = (4√2)^2 + (5√2)^2 18 = 32 + 50 18 ≠ 82

Таким образом, теорема Пифагора не выполняется, и у нас нет прямоугольного треугольника.

Исходя из этой информации, треугольник ABC не является равносторонним, равнобедренным или прямоугольным. Он может быть обычным треугольником, но для более точной классификации нам нужно было бы знать значения углов между его сторонами.