Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD и BC проведена высота BH, которая разбивает большее основание на отрезки AH=14, HD=20,∠BAD=45.Найти площадь данной трапеции.

Answer 1

Ответ:

280 ед²

Объяснение:

Дано: ABCD - трапеция, АВ=CD,  ВН - высота, АН=14, НD=20,  ∠BAD=45. Найти S(АВСD).

Рассмотрим Δ АВН - прямоугольный.

∠А=45°, значит ∠АВН=45°, т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°

Δ АВН - равнобедренный,  ВН=АН=14

Проведем высоту СК.

ΔСКD = Δ АВН по катету и гипотенузе, значит КD = АН = 14.

КН=DН-КD=20-14=6.

ВС=КН=6

АD=АН+КН+КD=14+6+14=34.

S=(BC+AD):2*ВН=(6+34):2*14=280 ед²

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции ABCD, вам потребуется использовать геометрические свойства и данные, предоставленные в задаче.

Известно, что большее основание трапеции разбито на две части отрезками AH и HD. Отсюда мы можем найти длину большего основания BC:

BC = AH + HD = 14 + 20 = 34

Также известно, что ∠BAD = 45 градусов, и так как трапеция ABCD равнобедренная, то ∠BCD = ∠BAD = 45 градусов.

Теперь мы можем разделить трапецию на два равнобедренных прямоугольных треугольника: ΔABH и ΔCDH.

Поскольку ΔABH - прямоугольный треугольник и ∠BAD = 45 градусов, то он также имеет угол 45 градусов. Таким образом, ΔABH - это равнобедренный прямоугольный треугольник, и его две катеты равны:

AH = 14 (по условию)

Теперь мы можем найти длину боковой стороны BH с использованием теоремы Пифагора:

BH = √(AH^2 + AH^2) = √(14^2 + 14^2) = √(196 + 196) = √392 = 14√2

Теперь мы знаем все стороны треугольника ΔABH:

AB = BH = 14√2 AH = 14

Из-за симметрии трапеции, соответствующие стороны треугольника ΔCDH будут такими же:

CD = BH = 14√2 HD = 20

Теперь мы можем найти площади обоих треугольников ΔABH и ΔCDH и затем сложить их, чтобы получить общую площадь трапеции ABCD:

Площадь ΔABH = (1/2) * AB * AH = (1/2) * (14√2) * 14 = 98√2 Площадь ΔCDH = (1/2) * CD * HD = (1/2) * (14√2) * 20 = 140√2

Общая площадь трапеции ABCD равна сумме площадей треугольников ΔABH и ΔCDH:

Площадь ABCD = Площадь ΔABH + Площадь ΔCDH = 98√2 + 140√2 = 238√2

Итак, площадь данной трапеции ABCD равна 238√2 квадратных единиц.