Question

В равнобедренном треугольнике ABC угол B равен 90 градусов, боковые стороны AB и BC равны 2√2. Отрезок BD перпендикулярен плоскости треугольника АВС и равен √5. Найдите площадь треугольника ADC. срочно дам 100 баллов

Answer 1

В равнобедренном Δ ABC угол B равен 90 градусов, боковые стороны AB и BC равны 2√2. Отрезок BD перпендикулярен плоскости треугольника АВС и равен √5.Найдите площадь ΔADC.

Объяснение:

Площадь треугольника  ΔADC можно искать если знаешь либо стороны либо углы.

1)ΔАВС-прямоугольный, по т Пифагора АС=√((2√2)²+(2√2)² )=4.

2) ΔBDC=ΔBDA как прямоугольные по 2 катетам ⇒  

DC=DA =√((√5)²+(2√2)²)=√13 ⇒ΔADC-равнобедренный .

3)Пусть DH⊥AC ,, тогда СН=2 .

ΔDCH -прямоугольный , по т. Пифагора DH=√( (√13)²-2²)=3

4)  S(ADC)=1/2*AC*DH,    S(ADC)=1/2*4*3= 6( ед²)

Answer 2

Для начала нарисуем равнобедренный треугольник ABC, где угол B равен 90 градусов, а боковые стороны AB и BC равны 2√2:

cssCopy code
       A
       |\
       | \
    2√2|  \ 2√2
       |   \
       |    \
       |_____\ B
       C  2√2

Теперь мы видим, что треугольник ABC является прямоугольным треугольником со сторонами 2√2, 2√2 и гипотенузой BC.

Мы также имеем отрезок BD, который перпендикулярен плоскости треугольника ABC и равен √5:

cssCopy code
       A
       |\
       | \
    2√2|  \
       |   \
       |    \
   B___|_____\
     √5   2√2
       C

Теперь, чтобы найти площадь треугольника ADC, нам нужно найти длину стороны AC и затем воспользоваться формулой для площади прямоугольного треугольника, которая равна половине произведения длин его катетов.

Из треугольника BCD мы видим, что:

BC^2 = BD^2 + CD^2

(2√2)^2 = (√5)^2 + CD^2

8 = 5 + CD^2

CD^2 = 3

CD = √3

Теперь, зная длину стороны AC (катета) и BC (гипотенузы) прямоугольного треугольника ADC, мы можем найти его площадь:

Площадь ADC = (1/2) * AC * BC = (1/2) * √3 * 2√2 = √6

Итак, площадь треугольника ADC равна √6.